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如图,在△ABC中,AB=AC,F是AC上一点,在BA延长线上取一点,使AE=AF,连接BC于D,求证:EF=BC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 16:12:30
如图,在△ABC中,AB=AC,F是AC上一点,在BA延长线上取一点,使AE=AF,连接BC于D,求证:EF=BC
如图,在△ABC中,AB=AC,F是AC上一点,在BA延长线上取一点,使AE=AF,连接BC于D,求证:EF=BC
证明:
延长EF与BC相交于D
∵AB=AC
∴∠B=∠C,∠EAF=∠B+∠C=2×∠C
∵AE=AF
∴∠E=∠AFE
在△AEF中
∠EAF+∠E+∠AFE=180°
2∠C+2∠AFE=180°,2(∠C+∠AFE)=180°
∠C+∠AFE=90°
∵∠AFE=∠DFC
∴∠C+∠DFC=90°
∠FDC+(∠C+∠DFC)=180°,
∠FDC=180°-(∠C+∠DFC)=180°-90°=90°
∴EF⊥BC