如图,在△ABC中,AB=AC,F是AC上一点,在BA延长线上取一点,使AE=AF,连接BC于D,求证:EF=BC
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 16:12:30
如图,在△ABC中,AB=AC,F是AC上一点,在BA延长线上取一点,使AE=AF,连接BC于D,求证:EF=BC
证明:
延长EF与BC相交于D
∵AB=AC
∴∠B=∠C,∠EAF=∠B+∠C=2×∠C
∵AE=AF
∴∠E=∠AFE
在△AEF中
∠EAF+∠E+∠AFE=180°
2∠C+2∠AFE=180°,2(∠C+∠AFE)=180°
∠C+∠AFE=90°
∵∠AFE=∠DFC
∴∠C+∠DFC=90°
∠FDC+(∠C+∠DFC)=180°,
∠FDC=180°-(∠C+∠DFC)=180°-90°=90°
∴EF⊥BC
延长EF与BC相交于D
∵AB=AC
∴∠B=∠C,∠EAF=∠B+∠C=2×∠C
∵AE=AF
∴∠E=∠AFE
在△AEF中
∠EAF+∠E+∠AFE=180°
2∠C+2∠AFE=180°,2(∠C+∠AFE)=180°
∠C+∠AFE=90°
∵∠AFE=∠DFC
∴∠C+∠DFC=90°
∠FDC+(∠C+∠DFC)=180°,
∠FDC=180°-(∠C+∠DFC)=180°-90°=90°
∴EF⊥BC
如图,在△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上取一点E,在AC上取一点F,使AE=AF.求证:EF⊥BC
如图,在三角形ABC中,AB=AC,E是BA延长线上一点,DE垂直BC于D,交AC于F.求证:AE=AF
在△ABC中,AB=AC,在AC上取一点E,在BA的延长线上取一点D,使AD=AE,连接BE并延长BC于F,求证:DF⊥
如图,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在CA的延长线上取一点E,使AE=AD,连接ED并延长交BC于F.求证
在三角形ABC中AB=AC,D是BC边上中点E是BA延长线上一点F是AC上一点AE=AF,连接EF并延长交G,AD,EF
如图所示,已知△ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA延长线上取AE=AF,求证:EF⊥BC
如图,已知△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在CA延长线上取一点E,使AE=AD,连接ED并延长交BC于点F,求
有图)如图,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,AC延长线上取一点E,使BD=CE,连接DE交BC于点F.求证:
如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA到点E,使AE=AD,连接ED并延长交BC于点F,求证;EF⊥B
如图,在三角形ABC中,AB=ac,在AB上取一点D,在CA的延长线上取一点E,使AE=AD,连接ED并延长交BC于F,
如图,在三角形ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC的延长线上取一点E使BD=CE连接DE交BC于点F求证:DF
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,在BA延长线上取AE=AF,求证:EF垂直于BC