已知：a,b为正实数,且a+b=1,求证：[1+1/(a^2)][1+1/(b^2)]大于等于25

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 03:51:02

已知：a,b为正实数,且a+b=1,求证：[1+1/(a^2)][1+1/(b^2)]大于等于25
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[1+1/(a^2)][1+1/(b^2)]
=[1+a^2][1+b^2]/(ab)^2
=1+(a^2+b^2+1)/(ab)^2
=1+((a+b)^2+1-2ab)/(ab)^2
=1+2*(1-ab)/(ab)^2
=1+2*(1/(ab)^2-1/ab)
=1+2[(1/ab-1/2)^2-1/4]
而a+b=1>=2sqrt(ab),所以ab=4
所以原式>=1+2[(4-1/2)^2-1/4]=25

已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1求证a加a分之一乘以b+b分之一大于等于25/4 已知a,b,c是正实数且a+b+c=1.求证：a^2+b^2+c^2大于等于1/3 a,b为正实数求证 a平方+b平方大于等于ab+a+b+1 a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证：a+b+c大于等于3/2 已知a、b为实数,且a不等于b.求证：a的2次方+b的2次方大于等于ab+a+b-1 基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号已知abc均为正实数,且a+b+c=1,求证（1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8 已知a b c均为正实数且ab+ac+bc=1,求证：(a+b+c)的平方大于等于3 已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证：1／a＋1／b＋1／c大于等于9 若ab为实数,且a+b=1,求证:(a+2)平方+(b+2)平方大于等于12.5 a b c都为正实数且a+b+c=1求1/（a+b）+1/(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2 a,b,c,属于正实数,且a+b+c=1求证（1+a)(1+b)(1+c)大于等于8（1-a)(1-b)(1-c)