作业帮 > 数学 > 作业

已知△ABC,BE、CF、AD分别是△ABC的三条中线,证明:三条中线交于一点G.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 08:40:46
已知△ABC,BE、CF、AD分别是△ABC的三条中线,证明:三条中线交于一点G.
已知△ABC,BE、CF、AD分别是△ABC的三条中线,证明:三条中线交于一点G.
证明:如图,延长AG与BC相交于点D′,过点B作BH∥CF交AG的延长线于H,
∵CF是△ABC的中线,
∴G是AH的中点,
∵BE是△ABC的中线,
∴GE是△ACH的中位线,
∴GE∥CH,
∴四边形BHCG是平行四边形,
∴BD′=CD′,
∵AD是△ABC的中线,
∴点D′与点D互相重合,
∴AD经过BE、CF的交点G,
即三条中线交于一点G.