如图,五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,F是CD中点,且BF=EF,求证∠BAC=∠EAD
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 12:39:00
如图,五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,F是CD中点,且BF=EF,求证∠BAC=∠EAD
证明:取AC的中点P、AD的中点Q,连接BP、CQ、FP、FQ
∵F是CD的中点,P是AC的中点
∴PF∥AD,PF=AD/2(三角形中位线)
∴∠FPC=∠CAD
∵F是CD的中点,Q是AD的中点
∴FQ∥AC,FQ=AC/2
∴∠FQD=∠CAD
∴∠FPC=∠FQD
∵∠ABC=90,P是AC的中点
∴BP=AP=AC/2(直角三角形中线特性)
∴∠ABP=∠BAC,BP=FQ
∴∠BPC=∠ABP+∠BAC=2∠BAC
∵∠AED=90,Q是AD的中点
∴EQ=AQ=AD/2
∴∠AEQ=∠EAD,EQ=PF
∴∠EQD=∠EAD+∠AQE=2∠EAD
∵BF=EF
∴△BPF≌△FQE (SSS)
∴∠BPF=∠FQE
∵∠BPF=∠BPC+∠FPC=2∠BAC+∠CAD,∠FQE=∠EQD+∠FQD=2∠EAD+∠A
∴∠BAC=∠EAD
数学辅导团解答了你的提问,
∵F是CD的中点,P是AC的中点
∴PF∥AD,PF=AD/2(三角形中位线)
∴∠FPC=∠CAD
∵F是CD的中点,Q是AD的中点
∴FQ∥AC,FQ=AC/2
∴∠FQD=∠CAD
∴∠FPC=∠FQD
∵∠ABC=90,P是AC的中点
∴BP=AP=AC/2(直角三角形中线特性)
∴∠ABP=∠BAC,BP=FQ
∴∠BPC=∠ABP+∠BAC=2∠BAC
∵∠AED=90,Q是AD的中点
∴EQ=AQ=AD/2
∴∠AEQ=∠EAD,EQ=PF
∴∠EQD=∠EAD+∠AQE=2∠EAD
∵BF=EF
∴△BPF≌△FQE (SSS)
∴∠BPF=∠FQE
∵∠BPF=∠BPC+∠FPC=2∠BAC+∠CAD,∠FQE=∠EQD+∠FQD=2∠EAD+∠A
∴∠BAC=∠EAD
数学辅导团解答了你的提问,
如图,已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,∠BAC=∠EAD,F是CD中点,求证:FB=FE.
如图,在五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,M是CD的中点,BM=EM,求证:∠BAC=∠EAD.
如图在五边形ABCDE中,角ABC=角AED=90度.BM=EM.M是CD中点.求证角BAC=角EAD
五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,点F是CD的中点,且AF平分CD,求证:∠ABC=∠AED
如图,五边形ABCDE中AB=AE,BC=ED,∠ABC=∠AED,点F是CD的中点
(1)如图,在凸五边形ABCDE中,AB⊥BC,AE⊥ED,∠BAC=∠EAD,P是CD的中点,求证:PB=PE.(提示
如图,已知△ABC和△ADE中,∠ABC=∠AED=90°∠BAC=∠EAD,M为CD的中点,求证:MB=ME
如图,五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°,连接AC、AD,求证:AD评分∠C
如图,五边形ABCDE中AB=AE,BC=ED,∠ABC=∠AED,点F是CD的中点.连接BE,那么四边形BCDE是等腰
1、如图,在五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED, ∠BCD=∠EDC,BC=DE,M为CD的中点,则AM垂直
如图,△ABC是等边三角形,CD∥AB,E在BC边上,且BE=CD,∠EAD=60°,求证△AED是等边三角形
五边形ABCDE中,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积.