已知：平行四边形的三个顶点坐标是A（1,-2）、B（3,7）、C（5,4）.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 23:43:43

已知：平行四边形的三个顶点坐标是A（1,-2）、B（3,7）、C（5,4）.
求：（1）顶点D的坐标；
（2）对角线BD和AC的模

第一个问题：
方法一：
设点D的坐标为（m,n）,令AC的中点为E（a,b）.
由中点坐标公式,有：a＝（1＋5）/2＝3、b＝（－2＋4）/2＝1.　∴点E的坐标为（3,1）.
∵ABCD是平行四边形,∴E是BD的中点,∴由中点坐标公式,有：
（3＋m）/2＝3、（7＋n）/2＝1,∴m＝3、n＝－5.　∴点D的坐标是（3,－5）.
方法二：
设点D的坐标为（m,n）.
∵ABCD是平行四边形,　∴DC∥AB、AD∥BC,
∴DC的斜率＝AB的斜率、AD的斜率＝BC的斜率,
∴（n－4）/（m－5）＝（7＋2）/（3－1）、（n＋2）/（m－1）＝（4－7）/（5－3）,
∴9m－45＝2n－8、－3m＋3＝2n＋4,　∴9m－2n＝37、3m＋2n＝－1,
∴12m＝36,　∴m＝3,　∴3×3＋2n＝－1,　∴n＝－5.
∴点D的坐标是（3,－5）.
第二个问题：
｜BD｜＝√［（3－3）^2＋（－5－7）^2］＝12.
｜AC｜＝√［（1－5）^2＋（－2－4）^2］＝√（16＋36）＝√52＝2√13.

已知:平行四边形的三个顶点坐标是A(1,-2)B(3,7)C(5,4) 已知平行四边形ABCD三个顶点的坐标分别是A（1,4）B（5,2）C（-1,2）,试求D点的坐标平行四边形的三个顶点坐标是A（1,-2）,B(3.7),C(5.4) 已知平行四边形ABCD的三个顶点A（-3，-1），B（2，-1），C（5，3），求顶点D的坐标为______．已知平行四边形ABCD的三个顶点A.B.C的坐标分别为（-2,1）.（-1,3）.（3,4）,求点D的坐标? 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），则顶点D的坐标为（　　）已知平行四边形ABCD的两个顶点坐标分别为A(4,2),B(5,7),C（-3,4）则第四个点,D的坐标是已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是A(2,1)B(-1,3)C(3,4),求第四个顶点D的坐标已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O(0,0)A(2,0),B（1,1）,则第四个顶点C的坐标是多少? 17、已知平行四边形的三个顶点是A（4,2）,B（5,7）C（-3,4）,则第四个顶点D不可能是（）已知A(1,1),B(2,2),C(3,-1)是平行四边形ABCD的三个顶点,求D点坐标已知A(3,7),B(-2,5),C(-3,-5)是平行四边形相邻的三个顶点的坐标,求第四个点的坐标,