为什么说矩阵A经过若干次初等变换后,变成的矩阵B,他们是等价的?以及他们有什么性质,还有这个等价有什么作用?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 15:26:43
为什么说矩阵A经过若干次初等变换后,变成的矩阵B,他们是等价的?以及他们有什么性质,还有这个等价有什么作用?
望多多指教,越详细越好,
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这里的等价并不是我们常说的等价关系,只是在某些方面这两个矩阵是可以看作一样的,比如说它们的秩相同(初等变换不改变矩阵的秩).而矩阵之间的等价其实是一种等价关系(后一个等价就是我们常说的广泛意义上的等价),等价关系包括3种性质.
1,反身性:就是说A与A自己等价
2,对称性(忘了具体叫什么了):如果A和B等价,则B和A也等价
3,传递性:如果A和B等价,B和C等价,那么A也和C等价!
等价关系在许多数学概念中都存在!
1,反身性:就是说A与A自己等价
2,对称性(忘了具体叫什么了):如果A和B等价,则B和A也等价
3,传递性:如果A和B等价,B和C等价,那么A也和C等价!
等价关系在许多数学概念中都存在!
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设A为n阶方阵,B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得的矩阵,则有 A |A|=|B| B 若 |A|=0,则一定有|B|
初等变换与矩阵等价的关系
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