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如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BE平分∠ABC交AC于点F,交AD于点E,且∠DBF=15°求证OE

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 02:20:03
如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BE平分∠ABC交AC于点F,交AD于点E,且∠DBF=15°求证OE=EF
如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BE平分∠ABC交AC于点F,交AD于点E,且∠DBF=15°求证OE
证明:
连接EO
因为BE平分角ABC,角BAE=90°
所以得 AB=AE,角ABE=角EBC=45°
因为角EBO=15°
所以角ABO=30°
因为AO=BO
所以得正三角形ABO
所以AO=AB=AE
因为角DAC=30°
所以角AOE=75°
因为角EFC=30°+45°=75°=角AOE
所以EF=EO