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如图,三角形ABC内接于圆O,点D是弧BC的中点,点E在AD上,且DE=DB.求证,点E是三角形ABC的内

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 02:09:08
如图,三角形ABC内接于圆O,点D是弧BC的中点,点E在AD上,且DE=DB.求证,点E是三角形ABC的内
延长BE交圆于F,分别连接DF,CF.唉

如图,三角形ABC内接于圆O,点D是弧BC的中点,点E在AD上,且DE=DB.求证,点E是三角形ABC的内
只要证出点E为三角形ABC两个内角平分线的交点即可.
证明:连接BE.
弧BD=弧CD,则∠BAD=∠CAD=∠CBD;
DE=DB,则:∠DBE=∠DEB.
即:∠CBE+∠CBD=∠ABE+∠BAD.
故:∠CBE+∠CBD=∠ABE+∠CBD.
可得:∠CBE=∠ABE.
所以,点E为三角形ABC的内心.