神马作文网矩阵方程在什么情况下无解?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 05:23:40
矩阵方程在什么情况下无解?
矩阵方程 AX=B 有解的充要条件是R（A）= R(A,B).
因此,无解的充要条件是R（A）< R(A,B)（或者说两者不等也行）.
类似的,可以得出矩阵方程 XA=B 有解的充要条件是R（A’）= R(A’,B’).
因为,XA=B 等价于（XA）'=B',即A'X'=B'.XA=B 有解就等价于A'X'=B' 有解.
而 A'X'=B' 有解的充要条件是R（A’）= R(A’,B’).
矩阵方程 AXB=C ,就不必讨论了,因为前两种情况已经包含了这个一般情况.
1.A,B,C表示已知矩阵,X表示未知矩阵.
2.A' 表示A的转置矩阵.
因此,无解的充要条件是R（A）< R(A,B)（或者说两者不等也行）.
类似的,可以得出矩阵方程 XA=B 有解的充要条件是R（A’）= R(A’,B’).
因为,XA=B 等价于（XA）'=B',即A'X'=B'.XA=B 有解就等价于A'X'=B' 有解.
而 A'X'=B' 有解的充要条件是R（A’）= R(A’,B’).
矩阵方程 AXB=C ,就不必讨论了,因为前两种情况已经包含了这个一般情况.
1.A,B,C表示已知矩阵,X表示未知矩阵.
2.A' 表示A的转置矩阵.
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