（1998•武汉）如图，已知：△ABC中，AB=AC，且⊙O内切于△ABC、D、E、F是切点，又CF交圆于G，EG延长交

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/18 04:31:10

（1998•武汉）如图，已知：△ABC中，AB=AC，且⊙O内切于△ABC、D、E、F是切点，又CF交圆于G，EG延长交BC于M，AG交圆于K．
（1）求证：△MCG∽△MEC；
（2）若EM⊥CD，求cos∠FAK的值．

（1）证明：如图所示：
连接EF．

∵⊙O是等腰三角形ABC的内切圆，
∴∠GEC=∠EFC，AF=AE
∵AB=AC，
∴EF∥BC，
∴∠EFC=∠GCM，
∴∠GEC=∠GCM，
∵∠GMC=∠EMC，
∴△MCG∽△MEC；

（2）∵△MCG∽△MEC，
∴
MC
MG=
ME
MC，
∴MC²=MG•ME，
∵CB与圆切于点D，
∴MD²=MG•ME，
∴MC²=MD²，
∴MC=MD，
又∵EM⊥CD，CM=
1
2CD=
1
2CE，
故∠2=∠3=30°，∠ACB=60°，△ABC为正三角形，
E、F、D为三边中点，且CF⊥AB，设CM=a，
∴AF=CD=2a，AC=4a，CF=2
3a，CG=
2
3
3a，
∴FG=CF-CG=2
3a-
2
3
3a=
4
3
3a，
∴在Rt△AFG中，
AG=
AF2+FG2

（一到初中数学题）如下图,已知在△ABC中,AB=AC,且○O内切于△ABC,D,E,F是切点,又CF交圆于G,延长EG 已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于D,过CA的延长线上的点E作EG⊥BC于G,EG与AB交于点F,且∠E=∠EFA 如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于F，连接OC交⊙O于D，连接BD并延长交AC于E，BC=2 如图,圆O内切于三角形ABC,切点分别为D、E、F,FG垂直于DE于点G,求证：DG/EG=BF/CF 已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G交BC的延长线于F．如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC延长线上,且AC=CF,角CBF=角CFB 已知：如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的角平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于P, 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,交AC于E,以B为切点的切线交OD延长线于F.求证EF与圆如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E.以B为切点的切线交OD延长线于F. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F. 已知:如图,在三角形ABC中AB=AC,AB上有一点E,AC延长线上有一点F,BE=CF,连结EF交BC于G.求证EG= 已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F、求证：