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已知数列{an}满足a1=2a,an=2a-a2an−1(n≥2),其中a是不为0的常数,令bn=1an−a.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 05:20:20
已知数列{an}满足a1=2a,an=2a-
a
已知数列{an}满足a1=2a,an=2a-a2an−1(n≥2),其中a是不为0的常数,令bn=1an−a.
∵(1)an=2a-
a2
an−1(n≥2),
∴bn=
1
an−a=
1
a−
a2
an−1=
an−1
a(an−1−a)(n≥2),
∴bn-bn-1=
an−1
a(an−1−a)−
1
an−1−a=
1
a(n≥2),
∴数列{bn}是公差为
1
a的等差数列.
(2)∵b1=
1
a1−a=
1
a,
故由(1)得:bn=
1
a+(n-1)×
1
a=
n
a.
即:
1
an−a=
n
a,
得:an=a(1+
1
n).