m平方=m+1,n平方=n+1,且m不等于n ,求:m的7次方+n的7次方.请详细说明.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 04:19:26
m平方=m+1,n平方=n+1,且m不等于n ,求:m的7次方+n的7次方.请详细说明.
m^2-m-1=0,n^2-n-1=0
由题意知m,n为方程x^2-x-1=0的两个不同的实根.
由韦达定理知
m+n=1,mn=-1
m^2+n^2+2mn=(m+n)^2
m^2+n^2=1+2=3
(m^2+n^2)^2=m^4+2(mn)^2+n^4
9=m^4+n^4+2
m^4+n^4=7
(m^2+n^2)(m+n)=m^3+mn^2+m^2n+n^3
3=m^3+n^3+mn(m+n)
m^3+n^3=3-(-1)*1=4
(m^3+n^3)(m^4+n^4)=m^7+n^7+m^3n^4+m^4n^3=m^7+n^7+m^3n^3(m+n)
4*7=m^7+n^7+(-1)^3*1
m^7+n^7=28-(-1)^3*1=28+1=29
由题意知m,n为方程x^2-x-1=0的两个不同的实根.
由韦达定理知
m+n=1,mn=-1
m^2+n^2+2mn=(m+n)^2
m^2+n^2=1+2=3
(m^2+n^2)^2=m^4+2(mn)^2+n^4
9=m^4+n^4+2
m^4+n^4=7
(m^2+n^2)(m+n)=m^3+mn^2+m^2n+n^3
3=m^3+n^3+mn(m+n)
m^3+n^3=3-(-1)*1=4
(m^3+n^3)(m^4+n^4)=m^7+n^7+m^3n^4+m^4n^3=m^7+n^7+m^3n^3(m+n)
4*7=m^7+n^7+(-1)^3*1
m^7+n^7=28-(-1)^3*1=28+1=29
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