（初中没学正余弦定理,请求别的方法）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 06:05:46

（初中没学正余弦定理,请求别的方法）
已知直角三角形ABC,角ACB=90°,BC=5,tan∠A=3/4,绕C点逆时针旋转三角形得到三角形DCE（B转到E,A转到D）,线段DE与线段AB交于P,在三角形旋转过程中,连接BE,当三角形BCE面积为25√3/4(四分之二十五倍根号下三）.PB长为?
应该是两种情况吧

做EF垂直BC于F点,运用面积公式以BC为底边可以求出高EF=5√3/2；从而运用勾股定理算出CF=5/2；进而BF也为5/2.说明了中线与高重合所以EB=EC即三角形BCE为等边三角形.做BG垂直于EC于G,假设BG于ED交于点H.则H为ED中点.运用勾股定理算出HD=ED/2=25/8..本来用正弦余弦会很简单的一个问题,只是你这里说尽量不用,所以我只好从勾股定理和相似三角形去考虑了.下面假设未知数建立方程.假设BP=x,PI=y,这里的I为CD与AB的交点.则AI=25/4-x-y;假设CI=z,则DI=15/4-z,利用相似三角形（或者运用PCAD四点共圆后相交弦定理）得
PI*AI=DI*CI（1）；
运用BG//DC可以得到DP/DH=IP/IB(2);
PD=15y/(4z)……（3）这个可以用相似三角形算出来
还差一个关系才能解这个方程,延长CD,EB交于点J可知B为EJ中点,且可由勾股定理算出CJ=5√3,所以DJ=5√3-15/4；
视DPE截三角形BIJ运用梅内劳斯定理可得
BP/PI*ID/DJ*JE/EB=1,（4）即
由上面四个方程可以解出x=(135-50√3)/(34-8√3)
这个结果比较复杂不知道有没有算错,但是思路是对的.建议还是去学下余弦正弦定理吧.我这里也是做着玩而已,既然你连正弦余弦都不懂了,估计你连四点共圆啊,梅内劳斯定理等更是不知晓了.但是我肯定的告诉你一点就是答案一定是唯一的.

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