在直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B,顶点为P.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 13:26:25
在直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B,顶点为P.
(1)若点P的坐标为(-1,4),求此时抛物线的解析式;
(2)若点P的坐标为(-1,k),k<0,点Q是y轴上一个动点,当k为何值时,QB+QP取得最小值为5;
(3)试求满足(2)时动点Q的坐标.
(1)若点P的坐标为(-1,4),求此时抛物线的解析式;
(2)若点P的坐标为(-1,k),k<0,点Q是y轴上一个动点,当k为何值时,QB+QP取得最小值为5;
(3)试求满足(2)时动点Q的坐标.
(1)∵顶点P的坐标为(-1,4),
∴设抛物线解析式为y=a(x+1)2+4,
将点A(1,0)坐标代入,得a(1+1)2+4=0,
解得a=-1,
所以抛物线解析式为y=-(x+1)2+4(或y=-x2-2x+3);
(2)作点P关于y轴的对称点P′(1,k),连接BP′交y轴于点Q,
所以,QP=QP′,
点Q即为所求的使QB+QP取得最小值时的点,
∵点A(1,0),对称轴为直线x=-1,
∴点B(-3,0),
∴AB=1-(-3)=1+3=4,
∵QB+QP取得最小值为5;
∴BP′=QB+QP′=QB+QP=5,
在Rt△ABP′中,AB2+AP′2=BP′2,
即42+k2=52,
解得k=3或k=-3,
∵k<0,
∴k=-3;
(3)由(2)知,△BOQ∽△BAP′,
∴
BO
BA=
OQ
AP′,
即
3
4=
OQ
3,
∴OQ=
9
4.
所以Q点的坐标为(0,-
9
4).
∴设抛物线解析式为y=a(x+1)2+4,
将点A(1,0)坐标代入,得a(1+1)2+4=0,
解得a=-1,
所以抛物线解析式为y=-(x+1)2+4(或y=-x2-2x+3);
(2)作点P关于y轴的对称点P′(1,k),连接BP′交y轴于点Q,
所以,QP=QP′,
点Q即为所求的使QB+QP取得最小值时的点,
∵点A(1,0),对称轴为直线x=-1,
∴点B(-3,0),
∴AB=1-(-3)=1+3=4,
∵QB+QP取得最小值为5;
∴BP′=QB+QP′=QB+QP=5,
在Rt△ABP′中,AB2+AP′2=BP′2,
即42+k2=52,
解得k=3或k=-3,
∵k<0,
∴k=-3;
(3)由(2)知,△BOQ∽△BAP′,
∴
BO
BA=
OQ
AP′,
即
3
4=
OQ
3,
∴OQ=
9
4.
所以Q点的坐标为(0,-
9
4).
在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和B(x,0),顶点为P.
在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)B(x1,0)顶点为P 1.若点P的坐标为(-
在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B(x1,0),顶点为P
如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点
如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M(2,-1),交x轴于点A、B两点,交y轴于点C,其
在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x^+bx+c与x轴交于点A,B(A左B右),与Y轴的正半轴交于点C,顶点为E,
如图,在直角坐标系中,以点P(1,-1)为圆心,2为半径作圆,交X轴于点A,B俩点,抛物线Y=AX2+BX+C(a>0)
平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A,B点A在点B的左侧,与y轴的正半轴交于点C,顶点为E.
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P(-4,-),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为(1,0).
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(-3,0)B(1,0),过顶点C作CH┴x轴于点
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(ac不等于0)与x轴交于点A与点B(点A在B的左侧),与y轴交于点