阅读下列材料：问题：如图（1），已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF=45°．判

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/23 11:18:36

阅读下列材料：
问题：如图（1），已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF=45°．判断线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．

小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△DAF绕点A顺时针旋转90°，得到△BAH，然后通过证明三角形全等可得出结论．
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
（1）图（1）中线段BE、EF、FD之间的数量关系是______；
（2）如图（2），已知正方形ABCD边长为5，E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，则AG的长为______，△EFC的周长为______；
（3）如图（3），已知△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，且EG=2，GF=3，则△AEF的面积为______．

阅读下列材料：问题：如图（1），已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF=45°．判

（1）EF=BE+DF．理由如下：
∵将△DAF绕点A顺时针旋转90°，得到△BAH，
∴△ADF≌△ABH，
∴∠DAF=∠BAH，AF=AH，
∴∠FAH=90°，
∴∠EAF=∠EAH=45°，
在△FAE和△HAE中，

AF＝AH
∠FAE＝∠HAE
AE＝AE，
∴△FAE≌△HAE（SAS），
∴EF=HE=BE+HB，
∴EF=BE+DF；

（2）∵△FAE≌△HAE，AG、AB分别是△FAE与△HAE的高，
∴AG=AB=5．
在△AEG与△ABE中，∠AGE=∠ABE=90°，

AE＝AE
AG＝AB，
∴Rt△AEG≌Rt△ABE（HL），
∴EG=BE，
同理GF=DF，
∴△EFC的周长=EC+EF+FC=EC+EG+GF+FC=EC+BE+DF+FC=BC+CD=10；

（3）将△AEF置于图（2）中．
∵EG=2，GF=3，
∴BE=2，DF=3，EF=5．
设AB=x，则CE=x-2，CF=x-3，
在△CEF中，∵∠C=90°，
∴FC²+EC²=EF²，
故（x-3）²+（x-2）²=5²，
解得：x₁=-1（舍去），x₂=6，
∴AB=6，
∴AG=AB=6，
∴△AEF的面积=
1
2EF•AG=
1
2×5×6=15．
故答案为EF=BE+DF；5，10；15．

如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°．求△AEF的面积如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°．探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF 如图已知正方形abcd中,e 、f分别是bc、cd上的点,且be大于df,若角eaf=45度已知：如图①,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF＝45 °,则有结论EF=BE+FD成立（1 如图所示,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且BE>DF,若∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF 初三正方形几何题在正方形ABCD中,E,F分别是BC CD上的点,且EF=BE+DF,求证：∠EAF=45° 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=45度．则有结论EF=BE+FD成立； Y一道数学题已知,如图,在正方形ABCD中,E、F 分别是BC、CD上的动点,且∠EAF始终保持45°不变,AG⊥EF于如图,正方形ABCD的边长为a,点E,F分别在BC,CD上,且∠EAF=45°,求△CEF的周长已知三角形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且BE>DF若∠EAF=45°.求证EF=BE+DF 如图,正方形ABCD的边长为a,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF＝45°,求△CEF的周长

阅读下列材料：问题：如图（1），已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF=45°． 判

阅读下列材料：问题：如图（1），已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF=45°．判