作业帮 > 数学 > 作业

如图,在ABC中,OEOF分别是AB,AC边上的垂上平分线,OBC,OCB的平分线相交于点I,判断OI与BC的位置关系,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 03:33:24
如图,在ABC中,OEOF分别是AB,AC边上的垂上平分线,OBC,OCB的平分线相交于点I,判断OI与BC的位置关系,
如图,在ABC中,OEOF分别是AB,AC边上的垂上平分线,OBC,OCB的平分线相交于点I,判断OI与BC的位置关系,
证明:因为在△ABC中,OE、OF分别是AB、AC边的垂直平分线,
所以由垂直平分线上的点到线段两端距离相等得OB=OA=0C.
因为,∠OBC、∠OCB的平分线相交于点I,
所以由角平分线上的点到角两边距离相等得I点到BO、CO的距离相等,
则OI为∠BOC角平分线.
又因为由BO=CO得△BOC为等腰三角形,
所以根据等腰三角形三线合一得OI⊥BC.
又因为BO=CO,
所以OI垂直平分BC.