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已知a>0,设命题p:函数y=a^x在R上单调递减,q:设函数y=2x-2a(x>=2a)并且y=2a(x1恒成立,若p

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 08:34:47
已知a>0,设命题p:函数y=a^x在R上单调递减,q:设函数y=2x-2a(x>=2a)并且y=2a(x1恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围
已知a>0,设命题p:函数y=a^x在R上单调递减,q:设函数y=2x-2a(x>=2a)并且y=2a(x1恒成立,若p
命题p:函数y=a^x在R上单调递减---> 0 a>1/2
x>=2a时,y=2x-2a为增函数,最小值为y(2a)=4a-2a=2a>1---> a>1/2
因此若q成立,则有:a>1/2
p∨q为真,即上两式至少一个成立.
p∧q为假,即两者无交集,则只能取a>=1,但指数函数不能取a=1,因此只能取a>1
所以a的取值范围是a>1