若复数z1,z2,z3的模相等且z1+z2+z3=0.证明:z1,z2,z3构成等边三角形的三个顶点.网上的看到的是乱码

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 21:06:30

z1(x1,y1),z2(x2,y2),z3(x3,y3)
若模相等,则有
x1^2+y1^2=r^2 (1)
x2^2+y2^2=r^2 (2)
x3^2+y3^2=r^2 (3)
将（1）（2）与（3）式分别相加可以得到：
x1^2+x3^2+y1^2+y3^2=x2^2+x3^2+y2^2+y3^2 （4）
将（1）与（2）式相减可以得到：
x1^2-x2^2=y2^2-y1^2
即(x1+x2)*(x1-x2)=(y2+y1)*(y2-y1) (5)
由于z1+z2+z3=0
所以x1+x2+x3=y1+y2+y3=0
所以x1+x2=-x3 y1+y2=-y3 (6)
将(6)代入(5)得：
-x3x1-y3y1=-y3y2-x3x2
式两边同时乘以2得
-2x3x1-2y3y1=-2y3y2-2x3x2 （7）
将式（4）与（6）相加得：
(x1-x3)^2+(y1-y3)^2=(x2-x3)^2+(y2-y3)^2
即z1-z3的模=z2-z3的模
同理可得到z1-z3的模=z1-z2的模,
所以三边边长相等,结论成立.

证明三点Z1,Z2,Z3,构成正三角形顶点的充分必要条件是：Z1^2+Z2^2+Z3^2=Z1*Z2+Z2*Z3+Z3* 设z1 z2 z3均为非零复数,且z1/z2=z2/z3=z3/z1,求（z1+z2-z3）/(z1-z2+z3)的值三个复数的模相等Z1=Z2=Z3,证明arg(（z3-z2)/(z3-z1))=0.5arg(z2/z1)~ 设z1,z2,z3是等边三角形的三个顶点,求证：z1^2+z2^2+z3^2=z1z2+z2z3+z1z3 设z1、z2、z3是互不相等的三个非零复数,且满足关系式z1z2=z3^2,z2z3=z1^2,则z1+z2+z3___ 若z1.z2.z3是复数,则这三个复数相等是（z1-z2）^2+(z2-z3)^2=0的（）若复数z1,z2,z3的模均为r,求|(1/z1+1/z2+1/z3)/(z1+z2+z3)|的值已知|z1|=|z2|=|z3|=1,求|(1/z1+1/z2+1/z3)/z1+z2+z3|的值已知复数Z1,Z2,Z3,满足|Z1|=|Z2|=|Z3|,Z1+Z2+Z3=0 复变函数的证明题设Z1,Z2,Z3,三点适合条件：Z1+Z2+Z3=0,IZ1I=IZ2I=IZ3I.证明Z1,Z2,Z 已知复平面上三点A、B、C分别对应复数为z1、z2、z3,且z1的模等于2,z2为z1的共轭复数,z3=1/（z1),求 |z1+z2+z3+.+zn|