什么叫正定矩阵
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/29 10:22:36
什么叫正定矩阵
正定矩阵
设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0,就称M正定(Positive Definite). 正定矩阵在相合变换下可化为标准型,即单位矩阵. 所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵. 另一种定义:一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵. 判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正. 判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶主子式都为正. 判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵.
设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0,就称M正定(Positive Definite). 正定矩阵在相合变换下可化为标准型,即单位矩阵. 所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵. 另一种定义:一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵. 判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正. 判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶主子式都为正. 判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵.