设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线与x轴交于点C,过F作它的弦AB,若∠CBF=90°,则|AF|-|BF
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 15:54:15
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线与x轴交于点C,过F作它的弦AB,若∠CBF=90°,则|AF|-|BF|的长为( )
A. 2p
B. p
C.
A. 2p
B. p
C.
p |
2 |
假设k存在,设AB方程为:y=k(x-
p
2),
与抛物线y2=2px(p>0)联立得k2x2-(k2+2)px+
k2p2
4=0,
设两交点为A(x2,y2),B(x1,y1),
∵∠CBF=90°,∴(x1-
p
2)(x1+
p
2)+y12=0,
∴x12+y12=
p2
4,∴x12+2px1-
p2
4=0(x1>0),∴x1=
5−2
2p,
∵x1x2=
p2
4,∴x2=
2+
5
2p,
∴|AF|-|BF|=(x2+
p
2)-(x1+
p
2)=2p,
故选:A.
p
2),
与抛物线y2=2px(p>0)联立得k2x2-(k2+2)px+
k2p2
4=0,
设两交点为A(x2,y2),B(x1,y1),
∵∠CBF=90°,∴(x1-
p
2)(x1+
p
2)+y12=0,
∴x12+y12=
p2
4,∴x12+2px1-
p2
4=0(x1>0),∴x1=
5−2
2p,
∵x1x2=
p2
4,∴x2=
2+
5
2p,
∴|AF|-|BF|=(x2+
p
2)-(x1+
p
2)=2p,
故选:A.
设抛物线y^2=4x的焦点为F,其准线方程与x轴交于点C,过点F作它的弦AB,若角CBF=90度,则|AF|-|BF|的
如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF
如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线L交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若BC=2BF,且AF=3,则此
过抛物线y2=2px(p>0)焦点F作弦AB,过线段AB的中点M作X轴的平行线交抛物线的准线L于点C.求证AC垂直BC
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=-2向量BF,且|AF|
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直
设抛物线 y2=2px (p>0) 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点 点C在抛物线的准线上 且BC‖x轴
设抛物线Y2=2X的焦点为F,过点M(根号3,0)的直线与之交于A、B点,与抛物线的准线交于点C,|BF|=2,则三
F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A,B两点,设|AF|=a,|BF|=b,则
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是( )
w过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=3向量BF,则直线l的
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,若|AF|=2,|BF|=6,则p=______.