常微分方程的几个问题y'(2y-y')=y^2(sinx)^2y'^2-2yy'=y^2(e^x-1)求以上方程的通解

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 21:20:03

常微分方程的几个问题
y'(2y-y')=y^2(sinx)^2
y'^2-2yy'=y^2(e^x-1)
求以上方程的通解

求微分方程的通
1.y'(2y-y')=y²sin²x
-(y')²+2yy'-y²sin²x=0,即有(y')²-2yy'+y²sin²x=0；
故得y'=[2y±√(4y²-4y²sin²x)]/2=(2y±2ycosx)/2=y±ycosx=y(1±cosx)
分离变量得dy/y=(1±cosx)dx；积分之得lny=x±sinx+lnC
故得通解y=e^(x±sinx+lnC)=Ce^(x±sinx)；
2.(y')²-2yy'=y²(e^x-1)
(y')²-2yy'-y²(e^x-1)=0
故得y'=[2y±√(4y²+4y²(e^x-1)]/2=y±y√(e^x)=y[1±e^(x/2)]
分离变量得dy/y=[1±e^(x/2)]dx
积分之,得lny=x±∫e^(x/2)dx=x±2∫e^(x/2)d(x/2)=x±2e^(x/2)+lnC
故得通解y=e^[x±2e^(x/2)+lnC]=Ce^[x±2e^(x/2)]

常微分方程y'=(x+y+1)^2的通解求微分方程y'=e^(2x-y)的通解求微分方程y''-y'+2y=e^X通解微分方程y''=sinx+e^(2x)的通解为求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解求微分方程y“+y'-2y=x^2e^2x的通解求微分方程通解 y'' + a^2*y = e^x 求微分方程y''-3y'+2y=x(e^x)的通解求微分方程y"-2y'+y=0的通解. 求微分方程y''+y'-2y=0 的通解. 求微分方程y"-y'-2y=0的通解 ◆微积分常微分方程求通解 y'' - y' = x,y'' + y'^2 = 0