为什么有理数的分数形式（形如√2=q/p,p、q互素）互素

关于有理数定义的解答在有理数的定义中：1、可以用分数形式P/Q（P、Q为整数,Q不为0）；2、可以用有限十进制或无限十进 如果√2是有理数,必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）.为什么可以啊? 有理数集合定义的一些疑问 全体有理数的集合记作Q,Q={p/q| p为整数,q为正整数且p与q互质} 已知p,q是有理数,x=[(根号5）+1]/2满足x^3-px+q=0,求p-q的值. 离散数学中合式公式的判定、、（P->Q）->(^Q),(P->Q,(P^Q)->Q)为什么不是合式公式. 有关有理数集的描述（P/Q P属于整数集,Q属于正整数集,P、Q互质） 帮忙求证一下‘全体有理数的集合记作Q,即Q={P/q,p属于z,q属于N*且p与q互质} 指出有下列命题构成p或q,p且q,非p,形式的复合命题真假.（1）p:2=2=3,q:1>2(2)p:6是质数,2是6的 (p+2q)(2p-q)-(p+q)(p-q) 全体有理数集合记成Q,Q=｛p/q ｜p∈Z,q∈N+,p,q互质｝ 书上说,为了使除法运算总能进行而引进了小数和分数,人们将所有能表示成q分之p（p,q是整数,p,q互质）的数称之为有理数 书上写到：全体有理数的集合记作Q.即Q=(p/q|p属于Z,Q属于N+ 且p与q互质）注：小括号应该为大括号,但打不出来