神马作文网[a,b]上的连续函数的全体构成的集合,它的势是多少?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 20:03:28
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只给你证明要点,其余自己补全.
|{连续函数}| = |R| = 2^|Q|
注意每个连续函数 f(x) 和它图像下方的有理点个数一一对应,而后者是 Q^2 的子集.
|{Riemann 可积函数}| = |{Lebesgue 可积函数}| = 2^|R|
取 Cantor 三分集 C,那么 C 的任何子集的指示函数都 Riemann 可积 (因为至少在 [0,1]\C 上连续).
|{连续函数}| = |R| = 2^|Q|
注意每个连续函数 f(x) 和它图像下方的有理点个数一一对应,而后者是 Q^2 的子集.
|{Riemann 可积函数}| = |{Lebesgue 可积函数}| = 2^|R|
取 Cantor 三分集 C,那么 C 的任何子集的指示函数都 Riemann 可积 (因为至少在 [0,1]\C 上连续).