三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,AC⊥BC,D是AA1的中点,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 09:05:49

三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,AC⊥BC,D是AA1的中点,
A1A=2AC=2BC=2a(a＞0)
1,证明 C1D⊥平面BDC.2求三棱锥C-BC1D的体积

1证明

∵AA1⊥面ABC(侧棱垂直底面)
∴AA1⊥AC
∴ACC1A1是矩形
∵A1A=2AC,D是AA1中点

∴A1C1=A1D=DA=AC
∴∠A1DC1=∠ADC=45°
∴∠CDC1=90°
即C1D⊥CD①
∵AA1⊥面ABC
∴AA1⊥BC
∵AC⊥BC
∴BC⊥面ACC1A1
∴BC⊥C1D②
CD∩BC=C
①②得
C1D⊥平面BDC

(2)
三棱锥C-BC1D的体积

=三棱锥C1-BCD体积
∵A1A=2AC=2BC=2a

∴C1D=√2a
CD=√2a
∵BC⊥面ACC1A1
∴BC⊥CD
∴Rt△BCD面积=1/2*√2a*a=√2a^2/2
三棱锥C-BC1D的体积
=三棱锥C1-BCD体积
=1/3*√2a*√2a^2/2
=a^3/3
请及时点击右下角的【满意】按钮或点击“采纳为满意答案”,

在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,AA1=BC=4,点D是AB的中点,求三棱锥A1-B 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. (2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱) 中ABC-A1B1C1 AB=8 AC=6 BC=10 ,D是BC边的中点在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,AB=AC,侧面BB1C1C垂直于底面ABC,D是BC的中点,求证AD垂直如图所示,正三棱柱（底面是正三角形,侧棱和底面垂直的三棱柱）abc,a1b1c1中,ab=aa1,d是bc上的一点,且a 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,∠ACB=90°,2AC=AA1,D,M分别是棱如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=2,AC=BC=1,∠BCA=90° 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为3的正三角形,侧棱长为3,且侧棱AA1⊥面ABC,点D是棱BC的中点