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如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CF相交于点O.求证:OE=OF

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 10:48:41
如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CF相交于点O.求证:OE=OF

网上找的图,D是O
如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CF相交于点O.求证:OE=OF
你找的题是错误的,少了一个条件:∠A=60°
添加这个条件后可以这样做:
在BC上取点G,使BG=BF,连接OG
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)=180°-1/2(180°-∠A)=120°
∴∠BOF=∠COE=60°
∵BF=BG,∠OBF=∠OBG,OB=OB
∴△BFO≌△BGO
∴OF=OG,∠BOG=∠BOF=60°
∴∠COG=60°=∠COE
∵∠OCG=∠OCE,OC=OC
∴△COG≌△COE
∴OE=OG
∴OE=OF