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如图,大圆O的半径OC是小圆O1的直径,且有OC垂直于圆O的直径AB.圆O1的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D.已

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 18:19:02
如图,大圆O的半径OC是小圆O1的直径,且有OC垂直于圆O的直径AB.圆O1的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D.已知圆O1的半径为r,则AO1= ___ ,DE= ___ .
如图,大圆O的半径OC是小圆O1的直径,且有OC垂直于圆O的直径AB.圆O1的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D.已
如图,连接O1D.
∵圆O1的切线AD交OC的延长线于点E,
∴O1D⊥AE,
由题意知,CO=AO=2r,O1D=O1C=r,
由切线长定理知,AD=AO=2r,
∴AO1=
5r,
由勾股定理得,AE2=AO2+OE2
即(2r+DE)2=(2r)2+(2r+EC)2,①
O1E2=O1D2+DE2
即(r+EC)2=r2+DE2,②
由①②解得,DE=
4
3r.
故填空答案:
5r;
4
3r.