如图(1),等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 18:19:43
如图(1),等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE.
(1)△DBC和△EAC会全等吗?请说说你的理由;
(2)试说明AE∥BC的理由;
(3)如图(2),将(1)动点D运动到边BA的延长线上,所作仍为等边三角形,请问是否仍有AE∥BC?证明你的猜想.
(1)△DBC和△EAC会全等吗?请说说你的理由;
(2)试说明AE∥BC的理由;
(3)如图(2),将(1)动点D运动到边BA的延长线上,所作仍为等边三角形,请问是否仍有AE∥BC?证明你的猜想.
(1)△DBC和△EAC会全等
证明:∵∠ACB=60°,∠DCE=60°
∴∠BCD=60°-∠ACD,∠ACE=60°-∠ACD
∴∠BCD=∠ACE
在△DBC和△EAC中,
∵
BC=AC
∠BCD=∠ACE
EC=DC,
∴△DBC≌△EAC(SAS),
(2)∵△DBC≌△EAC
∴∠EAC=∠B=60°
又∠ACB=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC
(3)结论:AE∥BC
理由:∵△ABC、△EDC为等边三角形
∴BC=AC,DC=CE,∠BCA=∠DCE=60°
∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE
在△DBC和△EAC中,
∵
BC=AC
∠BCD=∠ACE
CD=EC,
∴△DBC≌△EAC(SAS),
∴∠EAC=∠B=60°
又∵∠ACB=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC.
证明:∵∠ACB=60°,∠DCE=60°
∴∠BCD=60°-∠ACD,∠ACE=60°-∠ACD
∴∠BCD=∠ACE
在△DBC和△EAC中,
∵
BC=AC
∠BCD=∠ACE
EC=DC,
∴△DBC≌△EAC(SAS),
(2)∵△DBC≌△EAC
∴∠EAC=∠B=60°
又∠ACB=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC
(3)结论:AE∥BC
理由:∵△ABC、△EDC为等边三角形
∴BC=AC,DC=CE,∠BCA=∠DCE=60°
∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE
在△DBC和△EAC中,
∵
BC=AC
∠BCD=∠ACE
CD=EC,
∴△DBC≌△EAC(SAS),
∴∠EAC=∠B=60°
又∵∠ACB=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC.
如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE‖BC.
如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边向上作等边△EDC.连接AE.
(1)如图1所示,在等边△ABC中,点D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE∥BC;
如图,在等边△ABC中,D是AB边上的动点,(不与A、B点重合),以CD为一边,向上作等边△EDC,连接.观察并猜想AE
△ABC是等边三角形,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连结AE.
等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连结AE.求证:AE//BC.
(2011•宝应县模拟)如图,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE.
如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形
如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由
如图,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE.
如图,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边向上作等边三角形EDC,连接AE.证明:AE平行BC
在等边△ABC中,D是AB上一动点,以CF为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证;(1)△ACE≡△BCD(2)AE