如图,△ABC中,∠1=∠2,且AB=AC+CD.求证∠ACD=2∠ABD

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 19:24:40

如图,△ABC中,∠1=∠2,且AB=AC+CD.求证∠ACD=2∠ABD
要2种方法！

解①延长AC到E,使得CE=CD,连接DE
∴AB=AC+CD
=AC+CE=AE
在△ABD与△AED中
∵ AB=AE（已证）
｛∠1 = ∠2（已知）
AD=AD(公共边）
∴△ABD≌△AED(SAS)
∴∠ABD=∠E（全等三角形对应角相等）
又∵CE=CD
∴∠CDE=∠E
∴∠ACD=∠CDE+∠E（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角）
又∵∠CDE=∠E
∴∠ACD=2∠E（等量代换）
又∵∠ABD=∠E
∴∠ACD = 2∠ABD （等量代换）
②在AB上取点E,使得AE=AC
在△AED与△ACD中
∵ AE=AC（已证）
｛∠1 = ∠2（已知）
AD=AD(公共边）
∴△AED≌△ACD(SAS)
∴ED = CD （全等三角形对应边相等）
∠AED = ∠ACD（全等三角形对应角相等）
又∵AB = AC+CD = AE +EB；AE=AC
∴CD = EB
又∵ED = CD
∴ED = EB（等量代换）
∴∠ABD = ∠EDB
∴∠AED = ∠ABD + ∠EDB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角）
又∵∠AED = ∠ACD
∴∠ACD = 2∠ABD （等量代换）

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC.求证(1):S△ABD:S△ACD=AB:AC;(2)BD:CD=AB:AC 如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC内一点，且BD=DC．求证：∠ABD=∠ACD．已知:如图,AB=AC,∠ABD=∠ACD,求证:BD=CD 如图,D是三角形ABC中边BC的中点,∠ABD=∠ACD,且AB=AC.求证（1）三角形ABD全等于三角形ACD&nbs 如图，已知D是△ABC内一点，且DB=DC，∠ABD=∠ACD，求证：AB=AC．如图,三角形ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且角ABD=角ACD=60度,求证:CD=AB-BD. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，且∠ABD=60°，∠ACD=60° 如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形外一点，且∠ABD=60°，BD+DC=AB．求证：∠ACD=60°．如图,在△ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且∠ABD=60°,∠ACD=60°,求证BD+DC=AB 已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD,（1）如图①, 已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD.（1）如图① 已知:如图,三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内一点,DB=DC,求证∠ABD=∠ACD