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证明：（1）∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠AFB=90°-∠ABF，∠AEF=∠BED=90°-∠EBD，
又BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠DBF，
∵∠AFB=∠AEF，
∴AE=AF，H为EF的中点，∴AH⊥EF；
（2）设BF=x，
AF
BF=k，则AF=kx，BA=
BF2-AF2=x
1-k2，
∵∠AFH=∠BED，∴Rt△AHF∽Rt△BED∽Rt△BAF，
∴
HF
AF=
DE
BE=
AF
BF=k，
AH
AF=
BD
BE=
BA
BF=
1-k2，
而BE=BF-2HF=x-2k•AF=x-2k2x=（1-2k2）x，
∴c1=AF+HF+AH=k(1+k+
1-k2)x，c2=BE+BD+DE=(1+
1-k2+k)(1-2k2)x，c3=AF+BA+BF=(k+
1-k2+1)x，
∴
c1+c2
c3=-2k2+k+1=-2(k-
1
4)2+
9
8≤
9
8，
故当k=
如图所示,Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,P为AD的中点,延长BP交AC于E,过E作EF⊥BC于F 求证：
如图：在△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,P为AD的中点,BP交AC于E,EF⊥BC于F,若AE=3,EC=12
在△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,P为AD的中点,延长BP交AC于点F,EF⊥BC于点F 求证：EF
△ABC在中∠A=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,CF//AB交AD延长线与点F
如图，在△ABC中，已知∠A=90°时，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D、E作直线交AB的延长线于F．求证：A
如图所示,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,EF⊥AD交BC的延长线于点M,交AB,AC于点E,F,则∠M=1/2
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC交AD于E,交AC于G,EF平行于BC交AC于F,求证A
在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,P是AD的中点,延长BP交AC于点E,EF⊥BC于F,求证：EF²
如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接
如图所示,在△ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点,连接
如图,已知在三角形ABC中,∠ BAC=90度,AD⊥BC于点D,∠ B的平分线交AD于点G,交AC于点E,EF⊥BC于
如图,在△ABC中,点D在BC上,且DC=AC=2BD,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF．
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