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如图所示,P为△AOB所在平面上一点,且P在线段AB的垂直平分线上,若|OA|=3,|OB|=2,则OP•(OA-OB)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/19 16:57:16
如图所示,P为△AOB所在平面上一点,且P在线段AB的垂直平分线上,若|
OA
如图所示,P为△AOB所在平面上一点,且P在线段AB的垂直平分线上,若|OA|=3,|OB|=2,则OP•(OA-OB)
设线段AB的垂直平分线与AB的交点为D,则D为AB的中点,
根据向量加法的平行四边形法则,则有

OD=
1
2(

OA+

OB),
∵DP⊥AB,


DP•

BA=0,


OP•(

OA−

OB)=(

OD+

DP)•(

OA−

OB)
=[
1
2(

OA+

OB)+

DP]•(

OA−

OB)
=
1
2(

OA+

OB)•(

OA−

OB)+

DP•(

OA−

OB)
=
1
2(

OA2−

OB2)+

DP•

BA
=
1
2(|

OA|2-|

OB|2),
又∵|

OA|=3,|

OB|=2,


OP•(

OA−

OB)=
1
2(32−22)=
5
2.
故选:C.