如图所示,P为△AOB所在平面上一点,且P在线段AB的垂直平分线上,若|OA|=3,|OB|=2,则OP•(OA-OB)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/19 16:57:16
如图所示,P为△AOB所在平面上一点,且P在线段AB的垂直平分线上,若|
OA |
设线段AB的垂直平分线与AB的交点为D,则D为AB的中点,
根据向量加法的平行四边形法则,则有
OD=
1
2(
OA+
OB),
∵DP⊥AB,
∴
DP•
BA=0,
∴
OP•(
OA−
OB)=(
OD+
DP)•(
OA−
OB)
=[
1
2(
OA+
OB)+
DP]•(
OA−
OB)
=
1
2(
OA+
OB)•(
OA−
OB)+
DP•(
OA−
OB)
=
1
2(
OA2−
OB2)+
DP•
BA
=
1
2(|
OA|2-|
OB|2),
又∵|
OA|=3,|
OB|=2,
∴
OP•(
OA−
OB)=
1
2(32−22)=
5
2.
故选:C.
根据向量加法的平行四边形法则,则有
OD=
1
2(
OA+
OB),
∵DP⊥AB,
∴
DP•
BA=0,
∴
OP•(
OA−
OB)=(
OD+
DP)•(
OA−
OB)
=[
1
2(
OA+
OB)+
DP]•(
OA−
OB)
=
1
2(
OA+
OB)•(
OA−
OB)+
DP•(
OA−
OB)
=
1
2(
OA2−
OB2)+
DP•
BA
=
1
2(|
OA|2-|
OB|2),
又∵|
OA|=3,|
OB|=2,
∴
OP•(
OA−
OB)=
1
2(32−22)=
5
2.
故选:C.
(2014•衡阳三模)如图,P为△AOB所在平面上一点,向量OA=a,OB=b,且P在线段AB的垂直平分线上,向量OP=
p是三角形AOB所在平面内的一点,OA向量=a向量,OB向量=b向量,P在线段AB的垂直平分线
△OAB中OA=3 OB=2点P在线段AB的垂直平分线上,记向量OA=a,向量OB=b,OP=c,则向量c×(向量a-向
P是△OAB所在平面一点,向量OA=向量a(后边小写字母都是向量) 向量OB=b 切P在线段AB的垂直平分线上
向量的题.设P为线段AB的垂直平分线上任意一点,若平面PAB内一点O满足|OA|=4,|OB|=2,则向量OP·向量AB
如图,O,A,B是平面上的三点,向量OA=a,OB=b,设P为线段AB的垂直平分线上CP上任意一点,向量OP=p,若a模
O,A,B是平面上不共线的三点,向量OA=a 向量OA=a OB=b 设P为AB的垂直平分线CP上任意一点 向量OP=p
O B A是平面上的三点,向量OA=a,OB=b 设P为AB的垂直平分线CP上任意一点,向量OP=p,若|a|=4 |b
如图向量oa=a 向量ob=b p 在线段ab的垂直平分线上向量op=c 若|a|=2 |b|=1则c(a-b)的值是
已知O,A,B是平面上不共线三点,设P为线段AB垂直平分线上任意一点,若|向量OA|=7,|向量OB|=5,则向量OP乘
高一平面向量数量积题已知向量OA=a,向量OB=b,在平面AOB上,P为线段AB垂直平分线上任意一点,C为AB的中点,向
已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=