抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的倾斜角为a,则弦长AB为

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 13:59:56

抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的倾斜角为a,则弦长AB为
参数方程做

抛物线是x=2pt^2
y=2pt
则焦点(p/2,0)
所以AB是y=tana(x-p/2)
所以2pt=tana(2pt^2-p/2)
2t=tana(2t^2-1/2)
4tanat^2-4t-tana=0
t1+t2=1/tana
t1t2=-1/4
准线x=-p/2
抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离
所以若A(2pt1^2,2pt1),则A到准线距离=2pt1^2+p/2
B到准线距离=2pt2^2+p/2
所以AB=2p(t1^2+t2^2)+p
=2p[(t1+t2)^2-2t1t2]+p
=2p[1/(tana)^2+1/2]+p
=2p/(tana)^2+3p/2
=2p(cota)^2+3p/2
=2p(csca)^2-2p+3p/2
=2p/(sina)^2-p/2

设抛物线y^2=2px(p>0),(1)求证.过焦点F倾斜角为a的弦长为2p/sin^2a.(2) 如果他的动弦AB长为 7.过抛物线y*2=2px(p＞0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证：过抛物线y^2=2px（p>0)的焦点F做倾斜角为α的直线与抛物线交于A,B两点,求证：｜AB｜=2p/(sinα)^2 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为3π/4的直线,交抛物线于A、B两点,求证|AB|=4p 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F斜率为K的直线交抛物线于A,B两点,若直线AB的倾斜角为锐角,|AF|=2|BF 过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p等于多少? 设过抛物线y²=2px（p>0)的焦点且倾斜角为π/4的直线交抛物线于A、B两点,若弦AB的中点垂线恰好过点Q (1/2)已知倾斜角为X的直线过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F,与抛物线交于A.B二点.求证.|AB|=2p/s 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（　　）已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证：以AB为直径