神马作文网若p是质数，并且8p2+1也是质数，求证：8p2-p+2也是质数．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/21 01:09:41
若p是质数，并且8p2+1也是质数，求证：8p2-p+2也是质数．
当p=2时，8p2+1=33不是质数，所以p＞2；
而当p=3时，8p2+1=73是质数，8p2-p+2=71也是质数，符合题意．
当p＞3时，质数p就不是3的倍数，不妨设p=3k+1或p=3k+2（k是不小于1的整数），
则8p2+1=8（3k+1）2+1=3（24k2+16k+3）是合数；
或8p2+1=8（3k+2）2+1=3（24k2+32k+11）也是合数．
所以p既不是3k+1型质数，也不是3k+2型质数．
因此p=3，所以原命题成立．
而当p=3时，8p2+1=73是质数，8p2-p+2=71也是质数，符合题意．
当p＞3时，质数p就不是3的倍数，不妨设p=3k+1或p=3k+2（k是不小于1的整数），
则8p2+1=8（3k+1）2+1=3（24k2+16k+3）是合数；
或8p2+1=8（3k+2）2+1=3（24k2+32k+11）也是合数．
所以p既不是3k+1型质数，也不是3k+2型质数．
因此p=3，所以原命题成立．
P是质数，P2+2也是质数，则P4+1921=______．
p1,p2,p3是质数.p1=5,p2•p3=p1+p2+p3即p2•p3=5+p2+p3,求p
已知P是一个质数,要使P 10,P 14也是质数,那么P会是哪些数?
若p，q都是质数，以x为未知数的方程px+5q=97的根是1，则p2-q=______．
已知p为质数，使二次方程x2-2px+p2-5p-1=0的两根都是整数，求出p的所有可能值．
若p1,p2是两个大于2的质数,证明p1+p2是一个合数?
已知p是质数,且2006－p也是质数,若（2006－p）乘（2006+p）的积等于自然数k,求k的最大值.
存在无穷多个质数p,使得p+2,p+4这两个数也是质数吗,请证明
求出所有的质数P,使得P+2,P+6,P+8,P+14都是质数
已知n 为一个正整数,且2的n次方减1 是一个质数,求证n也是质数.
设p1,p2,p3为三个质数,且p2=p1+4,p3=p1+8 ,求证：p1=3
设p1,p2,p3为三个质数,且p2=p1+4,p3=p1+8,求证p1=3