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A,B为n阶方程,若A,B都是可逆矩阵,证明A^TB^T也是可逆矩阵,并求（A^TB^T）^-1.

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/17 12:16:51
A,B为n阶方程,若A,B都是可逆矩阵,证明A^TB^T也是可逆矩阵,并求（A^TB^T）^-1.
A,B为n阶方程,若A,B都是可逆矩阵,证明A^TB^T也是可逆矩阵,并求（A^TB^T）^-1.
因为 A,B可逆
所以 |A|≠0,|B|≠0
所以 |A^TB^T| = |A^T||B^T| = |A||B| ≠0
所以 A^TB^T 可逆.
(A^TB^T)^-1 = B^T^-1A^T^-1 = B^-1^TA^-1^T = (A^-1B^-1)^T
设A是实数域上n级可逆矩阵,证明：A可唯一分解成A=TB.其中T是正交阵,B是主对角元都为正的上三角矩阵. 设n阶方正A,B乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵 设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵 1. 设A为n阶对称矩阵,P为n阶可逆矩阵,证明B=(P^T)AP也是对称矩阵,且R(A)=R(B) 设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并写出（A^-1+B^-1)^-1, 设A.B分别为m.n阶可逆矩阵,证明分块矩阵［O A/B O］可逆,并求逆 设A+B都是n阶对称矩阵,E+AB可逆,证明（E+AB）^-1A也是对称矩阵.（E+AB）的逆矩阵乘A 设A,B为n阶可逆矩阵,且E+BA^-1可逆,证明E+A^-1B可逆,并求出其逆矩阵表示式. 设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆 已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 证明有限个n阶可逆矩阵乘积可逆,即A,B均为n阶可逆矩阵,则AB为可逆矩阵 如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵.