证明:a\(b+c)+b\(a+c)+c\(a+b)≥3\2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 17:29:28
证明:a\(b+c)+b\(a+c)+c\(a+b)≥3\2
a b c为正实数
a b c为正实数
左边=(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3 =0.5*(a+b+b+c+c+a)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3 ≥0.5*{3*[(a+b)(b+c)(c+a)]^1/3}*{3*[1/(a+b)*1/(b+c)*1/(c+a)]^1/3}-3 =0.5*3*3-3=3/2 证毕 或利用柯西不等式 [c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)]*[c(a+b)+a(b+c)+b(a+c)]>=(a+b+c)^2 而[c(a+b)+a(b+c)+b(a+c)]=2(ab+bc+ac)=0 所以c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)>=(a+b+c)^2/[2/3*(a+b+c)^2]=3/2
行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b
证明:8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+
设a、b、c为△ABC三边,证明:a(3a+2b+c)²-2b(b+c) +a-2b-2c≥0.
证明 +(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=0
a、b、c都是正数,证明a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)≥(a+b+c)/2
a^3/(a-b)(a-c)+b^3/(b-c)(b-a)+c^3/(c-a)(c-b) =a+b+c 证明
(a-b)(b-c)(c-a)/(b-a)(a-c)2(c-b)3
a,b,c∈R+,求证a^3+b^3+c^3≥a^b+b^2c+c^2a 构造柯西不等式证明
已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3
若a>b>c>0求证明a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(a+b)b^(c+a)c^(a+b)
a>b>c,证明b(c^2)+c(a^2)+a(b^2)
证明:如果a>b,c