在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点,DE⊥AB于点E.小雪通过探究,得出下面的结论:以BE,AE,BC为边的
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 21:35:24
在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点,DE⊥AB于点E.小雪通过探究,得出下面的结论:以BE,AE,BC为边的三角形是以BE为斜边的直角三角形.请问:小雪的结论正确吗?若正确,请证明;若不正确,请说明理由.
正确.
小雪的结论,即BE2=AE2+BC2(2表示平方)
已知,两个直角,所以BC2+CD2=BD2=BE2+DE2
即BE2-BC2=CD2-DE2 1式
因DE垂直AB
所以,DE2+AE2=AD2=CD2,(因D为中点)
得AE2=CD2-DE2 2式
需求证BE2=AE2+BC2,即证BE2-BC2=AE2
即证BE2-BC2=CD2-DE2 3式
需证的3式与已知的1式相同,故得证.
小雪的结论,即BE2=AE2+BC2(2表示平方)
已知,两个直角,所以BC2+CD2=BD2=BE2+DE2
即BE2-BC2=CD2-DE2 1式
因DE垂直AB
所以,DE2+AE2=AD2=CD2,(因D为中点)
得AE2=CD2-DE2 2式
需求证BE2=AE2+BC2,即证BE2-BC2=AE2
即证BE2-BC2=CD2-DE2 3式
需证的3式与已知的1式相同,故得证.
在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC的中点,DE⊥AB于点E,试说明:BC²=BE²-AE
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,DE⊥AB于E,请证明:BE²=BC²+AE
如图 在rt三角形abc中,∠C=90°,D是BC边上的的中点,DE垂直AB于点E,试说明AE的平方-BE的平方=AC的
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.D是AB的中点,E,F分别为边BC和边AC上,且DE⊥DF.求证:以AE,EF,B
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,求证AE平方=AC平方+BE平方
如图,在RT三角形ABC中角C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,如点D在AB上,DE⊥AE,以点O为圆心的○是RT
如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上 且DE⊥DF 求证 以AE EF BF的长为
如图所示,在RT三角形ABC中,角C=90度,点D为AC的中点,DE垂直AB于点E.试说明BC的平方等于BE的平方减AE
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,DE⊥AB于E点,tanB=1/2,AE=7,求DE的长
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连结DE.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE‖AC,DE交AB于点E,M为BE的中点