作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)cosωx-1/2(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)的单调递增区

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 17:57:33
已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)cosωx-1/2(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)的单调递增区间为?
已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)cosωx-1/2(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)的单调递增区
f(x)=(√3sinωx+cosωx)cosωx-1/2
=√3sinωx·cosωx+cos²ωx -1/2
=(√3/2)sin2ωx+(1/2)cos2ωx
=sin(2ωx+π/6)
因为 周期为π,所以ω=1
从而 f(x)=sin(2x+ π/6)
令2kπ - π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2
解得 kπ - π/3≤x≤kπ+π/6
即增区间为 [kπ - π/3,kπ+π/6],k是整数