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用拉格朗日定理证明1arctanb-arctana1≤1b-a1

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 12:07:02
用拉格朗日定理证明1arctanb-arctana1≤1b-a1
请写出具体过程,谢谢
用拉格朗日定理证明1arctanb-arctana1≤1b-a1
只要证：|arctanb-arctana|/|b-a|≤1
取f(x)=arctanx,则存在ε属于[a,b]使
f'(ε)=(arctanb-arctana)/(b-a)=1/(1+ε^2)
显然|f'(ε)|≤1
故原式成立
好像很简单的说>_
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