三种规格的玩具,单价分别是61元,92元,123元,买了若干个玩具用了4000元,问每种规格各多少?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 23:49:23

有问题,找花生.哈哈哈.
1.61x + 92y + 123z =4000
2.考虑个位数：x+2y+3z =10n ,即这个表达式必须是10的整数倍
3.考虑十位数以上：60x + 90y + 120z = （2x + 3y +4Z）*30 是30的整数倍
4.即：4000拆分成10的倍数与30的倍数相加.即400拆成整数与3的倍数.
5.用数学表达式表达就是：
61x + 92y + 123z = （x+2y+3z） + （60x + 90y + 120z ）
= 10n + 30*（2x + 3y +4Z）
= 10n + 30*（x + 2y + 3z + x + y + z ）
= 10n + 30* （10n + K）
= 4000
即：n + 3 * （10n + K ）= 400 ；其中 K = x + y + z ；又 x+2y+3z =10n
显然 10n > K 且 10n < 3K
5.考虑这些n = 1：1+ 3 * 133 = 400
n = 4：4+ 3 * 132 = 400
n = 7：7+ 3 * 131 = 400
n = 10：10+ 3 * 130 = 400
容易验证：1,4 不满足10n > K
容易验证：10以上不满足 10n < 3K
6.结论：n = 7 ,K = 61
即 x+2y+3z = 70
x + y + z = 61
得到 y + 2z = 9
只能是 y = 1 z = 4 ,此时 x = 56
y = 3 z = 3 ,此时 x = 55
y = 5 z = 2 ,此时 x = 54
y = 7 z = 1 ,此时 x = 53
y = 9 z = 0 ,此时 x = 52
7.可能的组合为：
（56 1 4）（55 3 3 ）（54 5 2）（53 7 1）（52 9 0）
验算；略去.
8.完毕.
求掌声以及分.

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