神马作文网高数 等价无穷小 问下能不能用等价无穷小来计算,lim sin(1-x)^2 / x^4-2x^2+1x-1lim((1
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 06:35:58
高数 等价无穷小
问下能不能用等价无穷小来计算,
lim sin(1-x)^2 / x^4-2x^2+1
x-1
lim((1+(sinx)^2+x)^1/2) / (1+2x^2)^1/2 -1
x-0
lim x^2(1-cos(1/x))
x-无穷
问下能不能用等价无穷小来计算,
lim sin(1-x)^2 / x^4-2x^2+1
x-1
lim((1+(sinx)^2+x)^1/2) / (1+2x^2)^1/2 -1
x-0
lim x^2(1-cos(1/x))
x-无穷
1,x ->1,lim sin(1-x)² / x^4-2x^2+1
=lim (1-x)² / x^4-2x^2+1
=lim (1-x)² / (1-x)²(1+x)²
=lim 1 / (1+x)²
=1/4
2,x ->0,lim [ (1+2x^2)^1/2 -1] / ((1+(sinx)^2+x)^1/2) =0/1=0,原极限=∞
本题不须用,要用就是 [ (1+2x^2)^1/2 -1] x^2
（注,(1+x)^(1/n) - 1 (1/n) x,其中x ->0)
3,x ->∞ ,lim x^2(1-cos(1/x))
= lim ( x^2) ½(1/x))^2
= ½
=lim (1-x)² / x^4-2x^2+1
=lim (1-x)² / (1-x)²(1+x)²
=lim 1 / (1+x)²
=1/4
2,x ->0,lim [ (1+2x^2)^1/2 -1] / ((1+(sinx)^2+x)^1/2) =0/1=0,原极限=∞
本题不须用,要用就是 [ (1+2x^2)^1/2 -1] x^2
（注,(1+x)^(1/n) - 1 (1/n) x,其中x ->0)
3,x ->∞ ,lim x^2(1-cos(1/x))
= lim ( x^2) ½(1/x))^2
= ½
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