4a^2+b^2+c^2=1,求a+b+c的最小值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 07:39:15
4a^2+b^2+c^2=1,求a+b+c的最小值
首先 根据 a,b,c满足的参数方程可知,a,b,c位于一个椭球上
可以利用参数形式表示
a = (1/2)(cosA)*(sinB) b=(sinA)*(sinB) c=cosB
(A,B 均为夹角 A 是点(a,b,c)与原点连线与x轴夹角 B是连线与z轴夹角)
a+b+c = (1/2)cosAsinB + sinAsinB + cosB
= [(1/2)cosA+sinA]sinB + cosB
因为A,B是没有关系的 ,所以上面的式子 如果固定A,让B变动,最小值将会是[(1/2)cosA + sinA]^2 + 1^2 开根号 取 负值
在让A变化 是上面的平方和最大 就求出 a+b+c的最小值,最大值了(利用三角函数知识 很简单)
最小值和最大值只是符号不同.
最大值 = 1的平方+(1/2的平方 + 1 的平方) 再开根号 为 1.5
最小值 -1.5
可以利用参数形式表示
a = (1/2)(cosA)*(sinB) b=(sinA)*(sinB) c=cosB
(A,B 均为夹角 A 是点(a,b,c)与原点连线与x轴夹角 B是连线与z轴夹角)
a+b+c = (1/2)cosAsinB + sinAsinB + cosB
= [(1/2)cosA+sinA]sinB + cosB
因为A,B是没有关系的 ,所以上面的式子 如果固定A,让B变动,最小值将会是[(1/2)cosA + sinA]^2 + 1^2 开根号 取 负值
在让A变化 是上面的平方和最大 就求出 a+b+c的最小值,最大值了(利用三角函数知识 很简单)
最小值和最大值只是符号不同.
最大值 = 1的平方+(1/2的平方 + 1 的平方) 再开根号 为 1.5
最小值 -1.5
实数a,b,c满足a+b+c=1,求a^+b^2+c^2的最小值
已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值
A,B,C是整数,A^2+B^3=C^4.求C的最小值,
已知正整数a,b,c,且a+b+c=1.求(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2的最小值
已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少?
】已知实数a、b、c满足:a+b+c=2,abc=4.求|a|+|b|+|c|的最小值.
已知a*a+2b*b+3c*c=6,求a+b+c的最小值?
已知a,b,c都大于1且a+b+c=4,求(a-1)^2+(b-2)^2+(c-1)^2的最小值?急>
已知a,b,c,都大于1,且a+b+c=4,求(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2的最小值
(1/a)+(2/b)+(3/c)=2 求a+2b+3c最小值
a+b+c=2,abc=4,求a,b,c中最大值与最小值
三个非负数a b c,满足2a+b-c=5,a-b+2c=7求a+b+c的最小值