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已知P为等边三角内一点,且PA=5,PB=3,PC=4.将线段BP绕点B顺时针旋转60°至 P′的位置

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 15:53:05
已知P为等边三角内一点,且PA=5,PB=3,PC=4.将线段BP绕点B顺时针旋转60°至 P′的位置
说明∠P′PC=90° ∠BPC=150°
已知P为等边三角内一点,且PA=5,PB=3,PC=4.将线段BP绕点B顺时针旋转60°至 P′的位置
连结PP',∵∠PBP'=60°,BP=BP'
∴△BPP'为等边三角形
∴PP'=PB=3
∵△ABC为等边三角形
∴AB=CB,∠ABC=60°=∠PBP'
∴∠ABC-∠PBC=∠PBP'-∠PBC,
即∠ABP=∠CBP'
又∵AB=CB,PB=P'B
∴△ABP≌△CBP'
∴AP=CP'=5
在△CPP'中,PP'=3,CP=4,CP'=5
∴△CPP'为直角三角形
∴∠P'PC=90°
∠BPC=∠P'PC+∠BPP'=90°+60°=150°