神马作文网解一道初一三角形数学题急急急
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 08:29:21
解一道初一三角形数学题急急急
已知ce bd af是△abc的角平分线,他们相交于p点,ph是△pbc的高
求证∠bph=∠cpf
求详细过程
已知ce bd af是△abc的角平分线,他们相交于p点,ph是△pbc的高
求证∠bph=∠cpf
求详细过程
一方面,△bph为直角三角形,故有
∠bph+∠pbh=90° （1）
另一方面,∠cpf与∠ape为对顶角,故有
∠cpf=∠ape （2）
而∠ape为三角形△apc的外角,故有
∠ape=∠pac+∠acp
=1/2（∠bac）+1/2（∠acb）
=1/2（∠bac+acb）
=1/2（180°-∠abc）
=90°-1/2（∠abc）
=90°-∠pbh
即∠ape+∠pbh=90°（3）
由（1）（2）（3）,易知
∠bph=∠cpf
∠bph+∠pbh=90° （1）
另一方面,∠cpf与∠ape为对顶角,故有
∠cpf=∠ape （2）
而∠ape为三角形△apc的外角,故有
∠ape=∠pac+∠acp
=1/2（∠bac）+1/2（∠acb）
=1/2（∠bac+acb）
=1/2（180°-∠abc）
=90°-1/2（∠abc）
=90°-∠pbh
即∠ape+∠pbh=90°（3）
由（1）（2）（3）,易知
∠bph=∠cpf