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如图,过点C作CD⊥y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE,当点P运动时,∠O

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 23:25:00
如图,过点C作CD⊥y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE,当点P运动时,∠OPD:∠DOE的值是否会变化?若不会,求其值;若变化,请说明理由.
如图,过点C作CD⊥y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE,当点P运动时,∠O
∠OPD
∠DOE的值不会变化,理由如下:
∵CD⊥y轴,AB⊥y轴,
∴∠CDO=∠DOB=90°,
∴AB∥CD,
∴∠OPD=∠POB,
∵OF⊥OE,
∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90°,
∵OE平分∠AOP,
∴∠POE=∠AOE,
∴∠POF=∠BOF,
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF,
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°,
∴∠DOE=∠BOF,
∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE,

∠OPD
∠DOE=2.