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已知动圆P过定点A（-3，0），且与圆B：（x-3）2+y2=64相切，点P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上（不在x轴上）

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/30 00:30:38
已知动圆P过定点A（-3，0），且与圆B：（x-3）2+y2=64相切，点P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在常数λ，使
AM
已知动圆P过定点A（-3，0），且与圆B：（x-3）2+y2=64相切，点P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上（不在x轴上）
（Ⅰ）∵动圆P过定点A（-3，0），且与圆B：（x-3）2+y2=64相切，
∴点P到两定点A（-3，0）和B（3，0）距离之和等于定圆B的半径，
∴|PA|+|PB|=8，
∴点P的轨迹是以A、B为焦点，半长轴为4的椭圆，
∴曲线C的方程为：
x2
16+
y2
7＝1．
（Ⅱ）∵Q不在x轴上，∴设直线OQ：x=my，
∵过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点，∴直线MN：x=my-3，
设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），
则

AM＝(x1+3，y1)，

AN＝(x2+3，y2 )，
联立方程组

x＝my−3

x2
16+
y2
7＝1，消去x，得：（7m2+16）y2-42my-49=0，
∴y1+y2=
42m
7m2+16，y1y2＝−
49
7m2+16，
x1x2=（my1-3）（my2-3）=m2y1y2-3m（y1+y2）+9，
x1+x2=m（y1+y2）-6，
∴

AM•

AN=（x1+3）•（x2+3）+y1y
  2
=x1x2+3（x1+x2）+9+y1y2
=（m2+1）y1y2
=-
49(m2+1)
7m2+16，
联立方程组

x＝my

x2
16+
y2
7＝1，消去x，得y2＝
112
7m2+16，y3为其一根，
∴

OQ2＝x32+y32=（m2+1）y32=
112(m2+1)
7m2+16，
∵

AM•

AN=λ

PQ2，∴-49=112λ，
解得λ＝−
7
16，
∴存在符合条件的常数λ，λ＝−
7
16．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知（7m2+16）y2-42my-49=0，
y1+y2=
42m
7m2+16，y1y2＝−
49
7m2+16，
∵MN∥OQ，
∴S=S△MNQ=S△MNO=
1
2|OA|•|y1-y2|=
3
2|y1-y2|
=
3
2•
(y1+y2)2−4y1y2
=
3
2•
56
m2+1
7(m2+1)+9
=
3×28
m2+1
7(m2+1)+9
=
3×28
7
m2+1+
9

m2+1≤2
7．
当且仅当m2＝
2
7时取等号，
∴所求最大值为2
7．
动圆P过定点F（1，0）且与直线x=-1相切，圆心P的轨迹为曲线C，过F作曲线C两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD 已知点P为圆x2+y2=4上的动点，且P不在x轴上，PD⊥x轴，垂足为D，线段PD中点Q的轨迹为曲线C，过定点M（t，0 已知定点F（1，0）和定直线l：x=-1，动圆P过定点F且与定直线l相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C． 已知定点F（2，0）和定直线l：x=-2，动圆P过定点F与定直线l相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C． 已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l：x=-1相切,点C在1上.（一）求动圆圆心M的轨迹方程 (二)设过点P,且斜率 已知动圆M过定点F（2,0）,且与直线x=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C.求曲线C的方程 已知动圆M过定点F（2,0）,且与直线X=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C,若过（2,0）且斜率为1的直线与... 已知圆C的方程为（x-3）2+y2=4，定点A（-3，0），则过定点A且和圆C外切的动圆圆P的轨迹方程是（　　） 已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,该动圆圆心轨迹M的方程为y^2=4x设过点P,且斜率 若点P在直线l1：x+y+3=0上,过点P的直线l2与曲线C：（x-5）2+y2=16相切于点M,则|PM|的最小值为4 已知动圆过定点(1,0),且与直线x=-1相切,求(1)求动圆圆心的轨迹方程（2）设AB是轨迹C上异于两个不同的点,直线 已知动圆P与圆O1：x2-4x+y2+3=0外切，与直线l：x=-1相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．