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在直线y=x+2上找一点P,使它到直线3x-4y+8=0和3x-y-1=0的距离的平方和最小

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 15:48:09
在直线y=x+2上找一点P,使它到直线3x-4y+8=0和3x-y-1=0的距离的平方和最小
在直线y=x+2上找一点P,使它到直线3x-4y+8=0和3x-y-1=0的距离的平方和最小
设P点坐标为(k,k+2)
d1^2+d2^2={[3k-4(k+2)+8]/5}^2+{[3k-(k+2)-1]}^2/10
整理得
d1^2+d2^2=(11/25)k^2-(6/5)k+9/10
=(11/25)[(k-15/11)^2-(15/11)^2+45/22]
当k=15/11时,d1^2+d2^2最小
所以P点坐标为(15/11,37/11)