已知log7 10=a log5 14=b 求证log112 5=(a+1)/(4ab+b-3)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 21:45:32

根据对数的性质loga b=lgb/lga ,lg a*b=lga+lgb,lg b/a=lgb -lga（lga表示以10为底数a的对数）
那么就有log7 10=lg10/lg7=lg(5*2)/lg7=lg[5*(14/7)]/lg7=(lg5+lg14-lg7)/lg7=a
同理log5 14=lg14/lg5=b
将lg14和lg7当做未知数解出上两个二元一次方程组,可以得到
lg14=b lg5
lg7=[(b+1)lg5]/(a+1)
而log112 5=lg5/lg112
lg112=lg(14*8)=lg14+lg8=lg14+lg(14/7)^3=lg14+3(lg14-lg7)=4lg14-3lg7
故log112 5=lg5/(4lg14-3lg7)
将lg14=b lg5,lg7=[(b+1)lg5]/(a+1)代入上式即可得出结论.
看不明白再问.

已知log5 (3)=a,log5(4）=b ,用a,b表示log5(24) 比较a=log2为底4的对数 b=log5为底10的对数 c=log7为底14的对数的 log4(log5 a)=log3(log5 b)=1,求a/b. 已知log9 5=a,log7 9=b,求log35 9的值 a=log5(4),b=[log5(3)]²,c=log4(5）,比较abc的大小已知a+b>=0求证a^3+b^3>=a^2b+ab^2 已知a>0b>0,求证a^3+b^3>=a^2b+ab^2 (log5根号2*log49 81)/(log25 1/3*log7 4开3次方）=? log2(3)*log3(4)*log4(5)*log5(6)*log6(7)*log7(8)=? 已知 a+b=1 求证a平方+3ab+b的立方=1 已知a>1/3,b>1/3,且ab=2/9,求证：a+b 已知a>1/3,b>1/3 且ab=2/9求证a b