f(x)=（x-1）(x-2)(x-3)(x-4) 则方程的导数有多少实根?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 01:15:14

f(x)=（x-1）(x-2)(x-3)(x-4) 则方程的导数有多少实根?
f(x)=（x-1）(x-2)(x-3)(x-4) 则方程的导数有多少实根?原题一个字不错
我不知道怎么确定1到2 2到3 3到4之间图像怎样确定我感觉是这之间最少一个而不是确定的就是1个

这是考你罗尔定理的运用.
f(x)=（x-1）(x-2)(x-3)(x-4) f(1)=0; f(2)=0; f(3)=0; f(4)=0
∴在（1、2）内必然存在一个ξ1使f'(ξ1)=0
在（2、3）内必然存在一个ξ2使f'(ξ2)=0
在（3、4）内必然存在一个ξ3使f'(ξ3)=0
综上所得：存在三个使f'(x)等于0的数.
再问：罗尔定力是至少一个呀
再答：这是f(x)=（x-1）(x-2)(x-3)(x-4) 的图像：

明显f'(x)=0即斜率等于0的的点就三个。我的的做法确实有欠周详。
再问：弄出这个图像。。。得用电脑吧
再答：我上面的做法只能证明它至少有三个使f'(x)等于0 的零点。正确的做法：函数的图像是根据它的单调性来确定的。
再问：单调性。。。。能不能详细点这个还得求导么
再答：函数的一阶导数就是函数图像上某点的切线直线的斜率。令函数一阶导数等于0的方程，就是要求函数图像上哪些点的切线的斜率平行于x轴方向的问题，平行于x轴方向的切线斜率为0。因为4次方函数的一阶导数是一个3次方函数，又因为原函数图像是连续的处处可导的，它的一阶导数的3次方函数也是连续的处处可导的。令原函数的一阶导数等于0 的方程是一个3次方方程，它有且仅有3个根。原函数在与x轴相交的4点之间的三段图像中，每一段必然存在着图像的一个极值点，在该极值点的图像切线的斜率为0、切线平行于x轴。从而可得：方程 f'(x)=0的3个实根分别在区间（1，2），（2，3），（3，4）上。

对于函数f(x)=x(x+1)(x-2)不求出导数f'(x)的表达式,判定方程f'(x)=0有几个实根. 不必求出函数f （x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）的导数,证明方程f'（x）=0有且仅有3个实根,并指出它设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)；则方程f(x)的导数等于0在区间（0,3）内有几个实根? 不用求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数说明方程f‘（x）=0有几个实根,并指出它们所在区间不用求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数,说明方程f′(x)=0有几个实根,并指出他们的所在的不求出f(x)=(x-3)(x-6)(x-9)的导数,说明方程f(x)的导数等于零有几个实根【导数】方程x^3-6x^2+9x-4 =0的实根的个数! 不求函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）的导数,说明方程f '（x）=0有几个实根,并指出它们所在的区间不求函数f(x) =(x-1)(x-2)(x-3)导数,说明方程f ’（x）=0有几个实根,并指出这些根所在的区间不求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)的导数,说明方程f'(x)=0有几个实根,并指出这些根所在的区间不用求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数,说明f′(x)=有几个实根,并指出他们所在的区间已知关于x的方程|x^2-2|x|+3|=2×（根号下(9-6x+x^2)）-1 则这个方程有几个实根? 快!