怎样证明从抛物线的焦点发出的光线经抛物线反射会成为平行线?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 04:32:43
怎样证明从抛物线的焦点发出的光线经抛物线反射会成为平行线?
抛物线可以用y^2=2px(p>0)而不影响其任意性
焦点P(p/2,0),任意一点A(y^2/2p,y)
y>0,讨论抛物线上部分,因为对称不影响任意性
这一点对y^2=2px两边对x求导得y'=p/y,则过这一点得切线斜率
就为p/y,与x轴夹角为arctan(p/y);
而线段PA的斜率为y/(y^2/2p-p/2)与x轴夹角为
arctan(y/(y^2/2p-p/2));与过点A的水平线夹角为
pi-arctan(y/(y^2/2p-p/2)),
则与切线的夹角为pi-(pi-arctan(y/(y^2/2p-p/2)))-arctan(p/y)
等于arctan(y/(y^2/2p-p/2))-arctan(p/y)设其为◎
则tan(@)=tan(两角差)
={y/(y^2/2p-p/2)-p/y}/{1+(y/(y^2/2p-p/2))*(p/y)}化简得
={y/(y^2/2p-p/2)-p/y}/{1+p/(y^2/2p-p/2)}
={y-p/y*(y^2/2p-p/2)}/{y^2/2p-p/2+p}
={y/2+p^2/2y}/{y^2/2p+p/2}
=p/y
所以可以得到水平线和AP连线与点A的切线夹角恒等
就易得其入射角等于反射角
反射光线全是平行与x轴的 所以都会成平行线
焦点P(p/2,0),任意一点A(y^2/2p,y)
y>0,讨论抛物线上部分,因为对称不影响任意性
这一点对y^2=2px两边对x求导得y'=p/y,则过这一点得切线斜率
就为p/y,与x轴夹角为arctan(p/y);
而线段PA的斜率为y/(y^2/2p-p/2)与x轴夹角为
arctan(y/(y^2/2p-p/2));与过点A的水平线夹角为
pi-arctan(y/(y^2/2p-p/2)),
则与切线的夹角为pi-(pi-arctan(y/(y^2/2p-p/2)))-arctan(p/y)
等于arctan(y/(y^2/2p-p/2))-arctan(p/y)设其为◎
则tan(@)=tan(两角差)
={y/(y^2/2p-p/2)-p/y}/{1+(y/(y^2/2p-p/2))*(p/y)}化简得
={y/(y^2/2p-p/2)-p/y}/{1+p/(y^2/2p-p/2)}
={y-p/y*(y^2/2p-p/2)}/{y^2/2p-p/2+p}
={y/2+p^2/2y}/{y^2/2p+p/2}
=p/y
所以可以得到水平线和AP连线与点A的切线夹角恒等
就易得其入射角等于反射角
反射光线全是平行与x轴的 所以都会成平行线
已知抛物线x^2=4y,直线L是它的一条切线,切点为M,光线从抛物线的焦点发出,经过直线L反射,证明:……
凹面镜可使从焦点发出的光线经反射后成为()光射出.如( )、( ).
凹面镜:可以把射向它的平行光线()在焦点.如(),();也可以使从焦点发出的光线经反射后成为()光射出.如 ,
根据抛物线的光学原理:一水平光线射到抛物线上一点,经抛物线反射后,反射光线必过焦点.然后求解此题:抛物线y2=4x上有两
关于科学的问题,凹面镜:可以把射向它的平行光线_在焦点.如_、_;也可以使从焦点发出的光线经反射后成为_光射出.如_、_
从抛物线y²=4x的焦点F出发的光线,倾斜角为120°,反射光线所在的直线方程
从凹镜的焦点发出的各条光线被凹镜反射后____________________________
入射光线通过凹透镜的虚焦点反射光线会怎样?
从抛物线y2=8x的焦点F射出一条光线到达抛物线上的点M进行反射,已知反射线经过点(5,4),则M点坐标为___
太阳的平行光线被凹镜反射后,反射光线将 ______,在凹镜焦点上放一个光源,它所发出的光线经凹镜反射以后,反射光线将成
探照灯反射的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,
跪求抛物线焦点弦的特殊性质及其证明