设u1,u2,...,ut是非齐次线性方程组ax=b的解,证明c1u1+c2u2+...+ctut也是它的解.其中c1+
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 00:53:04
设u1,u2,...,ut是非齐次线性方程组ax=b的解,证明c1u1+c2u2+...+ctut也是它的解.其中c1+c2+...+ct=1.
证明:因为 u1,u2,...,ut是非齐次线性方程组ax=b的解
所以 Aui = b ,i = 1,2,...,t.
所以 A(c1u1+c2u2+...+ctut)
= c1Au1+c2Au2+...+ctAut
= c1b+c2b+...+ctb
= (c1+c2+...+ct)b
= b.
所以 c1u1+c2u2+...+ctut 也是 Ax = b 的解向量.
所以 Aui = b ,i = 1,2,...,t.
所以 A(c1u1+c2u2+...+ctut)
= c1Au1+c2Au2+...+ctAut
= c1b+c2b+...+ctb
= (c1+c2+...+ct)b
= b.
所以 c1u1+c2u2+...+ctut 也是 Ax = b 的解向量.
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