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已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等的实数根.求函数f(x)的解

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 21:55:17
已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等的实数根.求函数f(x)的解析式.
已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等的实数根.求函数f(x)的解
∵方程f(x)=x有两个相等的实数根,
且f(x)=ax2+bx,
∴ax2+(b-1)x=0有两个相等的实数根,
∴△=(b-1)2=0,b=1,
又∵f(2)=0,∴4a+2=0.∴a=-
1
2.
∴f(x)=-
1
2x2+x.